Question

se m e n são as raízes da equação
$x { }^{2} - 4x + 1 = 0$
então
$(m + 7)(n + 7)$
vale

Answer 1

Se m e n são as raízes da equação

x { }^{2} - 4x + 1 = 0

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

x² - 4x + 1 = 0

a = 1

b = - 4

c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4(1)(1)

Δ = + 16 - 4

Δ = + 12

fatora

12| 2

6| 2

3| 3

1/

= 2.2.3

= 2².3

assim

Δ = 12

√Δ = √12

√Δ = √2².3 mesmo que

√Δ = √2².√3 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

√Δ = 2√3 ( atenção USAR na BASKARA)

então ( BASKARA)

(-b + - √Δ)

x = -----------------

(2a)

x' = [ -(-4) - 2√3]/2(1)

x' = [+ 4 - 2√3]/2 ( divide TUDO por 2) fica

x' = 2 - √3

e

x'' = [-(-4) + 2√3]/2(1)

x'' = [+ 4 + 2√3]2 ( divide TUDO por 2)

x'' = 2 + √3

assim

x' = (2 - √3)

x'' =( 2 + √3)

SE

(m) e (n) SÃO as raizes

m = x' = (2 - √3)

n = x'' = (2 + √3)

(m + 7)(n + 7)

((2 - √3) + 7))((2 + √3) + 7))

(2 + 7 - √3)(2 + 7 + √3)

(9 - √3)(9 + √3)

9.9 + 9(√3) - √3(9) - √3(√3)

81 + 9√3 - 9√3 - √3x3

81 + 0 - √3²

81 - √3² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

81 - 3 = 78 ( resposta)

vale