Question

Se (m+2n , m – 4) e (2 – m , 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:
a) – 2
b) 0
c) √2
d) 1
e) ½

Answer 1

Se eles fazem parte do msm plano, então o x do primeiro ponto é igual ao do segundo (m+ 2n= 2 - m) e o y do primeiro tbm será igual ao do segundo (m - 4= 2n).

Resolvendo essas igualdades iremos achar o valor de men: P/ o valor de m:

m + 2n=

2 - m m + m=

2- 2n 2m=

2 - 2n m=

2 - 2n/2 m= 2/2

- 2n/2 m= 1- n

P/ o valor de n: m - 4 = 2n

substituindo o valor de m= 1-n: 1- n- 4= 2n 1-4 = 2n +n -3= 3n n= -3/3 n=-1.

Agora para achar o valor de m completo é só substituir o valor de n na equação m= 1- n: m= 1-(-1) m= 2

Logo m elevado a n será: m^n= 2^-1

usando a propriedade de potencia: m^n= 1/2^1 m^n= 1/2.

A resposta é 1/2

Answer 2

O produto mn, onde m e n são incógnitas da mesma coordenada do plano cartesiano, é igual a 2. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

Sistemas de equações

Como (m+2n , m – 4) e (2 – m , 2n) são o mesmo ponto no formato (x,y) podemos igualar cada coordenada equivalente.

Para a coordenada x

$m+2n=2-m \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}2m+2n=2\end{array}}\end{array}}$

Para a coordenada y

$m-4=2n \Rightarrow\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}m-2n=4\end{array}}\end{array}}$

Com isso, obtemos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}2m+2n=2\\m-2n=4\end{cases}$

Isolando m na segunda equação, temos:

$m=4+2n$

Substituindo m na primeira equação:

$2\cdot (4+2n)+2n=2 \Rightarrow 8+4n+2n=2\\\\\\n=-\dfrac{6}{6} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} n=-1 \end{array}}\end{array}}$

Logo, m é igual a:

$m=4+2 \cdot (-1) \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}m=2\end{array}}\end{array}}$

Portanto, o produto mn é igual a:

$m \cdot n =2 \cdot (-1) \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}m \cdot n =-2 \end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre os sistemas de equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/48406020

https://brainly.com/question/24139818