Question

Se M=2^3 e N=2^2, determine (M^2.N^3)^2

Answer 1

O valor numérico da expressão algébrica da questão é 2²⁴.

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Dado a expressão proposta

                                                      $\Large\quad\quad\quad \ \begin{array}{l}\sf\big(M^2\cdot N^3\big)^{2}\end{array}$

, e sabendo que M = 2³ e N = 2², então basta substituí-los e desenvolver com as propriedades da potenciação:

                                           $\large\quad\quad\ \ \boxed{\begin{array}{l}\sf1.~~\!(a^b)^{\:\!c}~\Leftrightarrow~a^{b\:\!c}\\\\\sf2.~~a^b\cdot a^c~\Leftrightarrow~a^{b\,+\,c}\end{array}}$

• 1. em uma potência de potência, conservamos a base e multiplicamos os expoentes;
• 2. num produto de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.

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Desta forma, vamos determinar:

$\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf\!\big(M^2\cdot N^3\big)^2=\big((2^3)^2\cdot(2^2)^3\big)^2\\\\\sf\iff~~~\!\big(M^2\cdot N^3\big)^2=\big(2^{3\,\cdot\,2}\cdot2^{2\,\cdot\,3}\big)^2\\\\\sf\iff~~~\!\big(M^2\cdot N^3\big)^2=\big(2^6\cdot2^6\big)^2\\\\\sf\iff~~~\!\big(M^2\cdot N^3\big)^2=\big(2^{6\,+\,6}\big)^2\\\\\sf\iff~~~\!\big(M^2\cdot N^3\big)^2=\big(2^{12}\big)^2\\\\\sf\iff~~~\!\big(M^2\cdot N^3\big)^2=2^{12\,\cdot\,2}\\\\\iff~~\boldsymbol{\boxed{\sf\big(M^2\cdot N^3\big)^2=2^{24}}}\end{array}$

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Answer 2

Sabendo que M = 2³, N = 2², basta substituir na questão

${( {( {2}^{3}) }^{2} \times { ({2}^{2} )}^{3} )}^{2}$

${( {2}^{3 \times 2} \times {2}^{2 \times 3}) }^{2}$

${( {2}^{6} \times {2}^{6} )}^{2}$

${( {2}^{6 + 6}) }^{2}$

${( {2}^{12}) }^{2}$

${2}^{12 \times 2}$

${2}^{24}$