Question

Se M (2, 1), N (3, 3) e P (6, 2) são os pontos médios dos lados de um triângulo ABC. Determine as coordenadas desses vértices A, B e C.

Answer 1

Resposta:

A (5,2 ; 0)

B (-1/2 ; 1)

C (7/2 ; 2)

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar os pontos A (x1, x2), B (y1, y2) e C(z1 e z2), que M é o ponto médio de AB, N ponto médio de BC e P ponto médio de AC.

xm=x1+y1

2=x1+y1

ym=x2+y2

1=x2+y2

xn=y1+z1

3=y1+z1

yn=y2+z2

3=y2+z2

xp=x1+z1

6=x1+z1

yp=x2+z2

2=x2+z2

Sistema 1:

x1+y1=2

y1+z1=3

x1+z1=6

Soma a 1ª e a 2ª e diminui pela 3ª:

2y1=-1

y=-1/2

Substitui:

x1-1/2=2

x1=2+1/2

x1=5/2

Substitui:

x1+z1=6

z1=6-5/2

z1=7/2

Sistema 2:

x2+y2=1

y2+z2=3

x2+z2=2

Soma a 1ª e a 2ª e diminui pela 3ª:

2y2=2

y2=1

Substitui:

x2+1=1

x2=0

Substitui:

0+z2=2

z2=2

As coordenadas dor vértices são:

A (5,2 ; 0)

B (-1/2 ; 1)

C (7/2 ; 2)