Question

Se m =0,00001.(0,01)².1000/0,001,então:
a) m=(0,1)²
b) m=0,1
c) m=(0,1)^4
d) m=(0,1)³

Answer 1

m = 0,00001.(0,01)².1000/0,001
m = 10^-5 . (10^-2)^2 . 10^3 / 10^-3
m = 10^-5 . 10^-4 . 10^6
m = 10^-3
m = 0,001

Alternativa D porque (0,1)³ = 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,001

Answer 2

Utilizando propriedades de potências de 10, vemos que a resposta correta é (0,1)³ , letra D.

Explicação passo-a-passo:

Para facilitar esta questõa vamos reescrever todos os valores em questão em potências de 10, pois sabemos que potência de 10 são simplesmente expoentes dos valores decimais iguais seus número de '0's, sendo estes expoentes positivos se o valor de '1' for mairo que 1 e negativo se for menor que '1', da forma:

$10000 = 10^4$

$100 = 10^2$

$0,001 = 10^{-3}$

$0,01 = 10^{-2}$

Desta forma nossa expressão fica:

$m=\frac{0,00001 \cdot (0,01)^2\cdot 1000}{0,001}$

$m=\frac{10^{-5} \cdot (10^{-2})^2\cdot 10^3}{10^{-3}}$

E com propriedades de potências poderemos simplificar esta questão. Primeiramente a potência de 2, pois sabemos que uma potência elevada a outra é simplesmente a multiplicação dos expoentes:

$m=\frac{10^{-5} \cdot (10^{-2})^2\cdot 10^3}{10^{-3}}$

$m=\frac{10^{-5} \cdot 10^{-2\cdot 2}\cdot 10^3}{10^{-3}}$

$m=\frac{10^{-5} \cdot 10^{-4}\cdot 10^3}{10^{-3}}$

Agora com os expoentes de cima, sabemos que podemos somar expoentes de potências de mesma base se multiplicando, note:

$m=\frac{10^{-5} \cdot 10^{-4}\cdot 10^3}{10^{-3}}$

$m=\frac{10^{-5-4+3}}{10^{-3}}$

$m=\frac{10^{-6}}{10^{-3}}$

E pro fim, divisão de potências de mesma base, podemos simplesmente subtrair o expoente de baixo no de cima:

$m=\frac{10^{-6}}{10^{-3}}$

$m=10^{-6-(-3)}$

$m=10^{-6+3}$

$m=10^{-3}$

E agora podemos voltar ao formato de número decimal:

$m=10^{-3}$

$m=0,001$

Que por possuri 3 '0's, pode ser escrito também como:

$m=(0,1)^3$

E assim vemos que a resposta correta é (0,1)³ , letra D.

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