Question

se logx a=5, logx b=3 e logx c=2, calcule logx ³√ab/c  << ab sobre c

Answer 1

Oi Rodrigo.

Dado o Log podemos entendê-lo assim:

$Log_{ x }a=5\\ Log_{ x }b=3\\ Log_{ x }c=2\\ \\ \\ Log_{ x }\frac { \sqrt [ 3 ]{ ab } }{ c } \Rightarrow Log_{ x }(\frac { ab }{ c } )^{ \frac { 1 }{ 3 } }$

Então nós temos:

$(\frac { Log_{ x }a*Log_{ x }b }{ Log_{ x }c } )^{ \frac { 1 }{ 3 } }$

Há uma propriedade do Log que nos permite transformar uma multiplicação em soma e uma divisão em subtração:

E há uma outra que nos permite jogar o expoente na frente do Log multiplicando:

$\frac { 1 }{ 3 } *(Log_{ x }a+Log_{ x }b-Log_{ x }c)\\ \\ \frac { 1 }{ 3 } *(5+3-2)\\ \\ \frac { 1 }{ 3 } *6\\ \\ \frac { 6 }{ 3 } \Rightarrow 2$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Lembre-se que:

• $\sf log_{b}~(a\cdot c)=log_{b}~a+log_{b}~c$

• $\sf log_{b}~(a\div c)=log_{b}~a-log_{b}~c$

• $\sf log_{b}~a^m=m\cdot log_{b}~a$

• $\sf \sqrt[c]{a^b}=a^{\frac{b}{c}}$

Assim:

$\sf log_{x}~\Big(\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{c}\Big)=log_{x}~\Big[\dfrac{(a\cdot b)^{\frac{1}{3}}}{c}\Big]$

$\sf log_{x}~\Big(\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{c}\Big)=log_{x}~(a\cdot b)^{\frac{1}{3}}-log_{x}~c$

$\sf log_{x}~\Big(\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{c}\Big)=\dfrac{1}{3}\cdot log_{x}~(a\cdot b)-log_{x}~c$

$\sf log_{x}~\Big(\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{c}\Big)=\dfrac{1}{3}\cdot(log_{x}~a+log_{x}~b)-log_{x}~c$

$\sf log_{x}~\Big(\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{c}\Big)=\dfrac{1}{3}\cdot(5+3)-2$

$\sf log_{x}~\Big(\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{c}\Big)=\dfrac{1}{3}\cdot8-2$

$\sf log_{x}~\Big(\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{c}\Big)=\dfrac{8}{3}-2$

$\sf log_{x}~\Big(\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{c}\Big)=\dfrac{8-6}{3}$

$\sf \red{log_{x}~\Big(\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{c}\Big)=\dfrac{2}{3}}$