Question

se logx 25= - 2, então , qual é o valor de log5 x ?

Answer 1

Resposta: $\log_5(x) = -1$

Explicação passo-a-passo:

• Use a propriedade $\log_b(a) = \dfrac{\log(a)}{\log(b)}$.

$\dfrac{\log(25)}{\log(x)} = -2$

• Multiplique ambos os lados por $\log(x)$.

$\dfrac{\log(25)}{\log(x)} \cdot \log(x) = -2\log(x) \\\\\log(25) = -2\log(x)$

• Divida ambos os lados por $-2$.

$\dfrac{\log(25)}{-2} = \dfrac{-2\log(x)}{-2} \rightarrow \log(x) =-\dfrac{\log(25)}{2} \\\\\\\log(x) =-\dfrac{\log(5^2)}{2} = -\dfrac{2\log(5)}{2} = -\log(5)$

• Use a propriedade $-a \log(b) = \log(b^{-a})$.

$\log(x) = -\log(5) \\\\\log(x) = \log(5^{-1}) = \log \left( \dfrac{1}{5} \right)$

• Eleve a 10 como base em ambos os lados.

$\log(x) = \log \left( \dfrac{1}{5} \right) \\\\10^{\log(x)} = 10^{\log ( \frac{1}{5} )} \\\\x = \dfrac{1}{5}$

• Aplique $x$ em $\log_5(x)$.

$\log_5\left( \dfrac{1}{5} \right) = \log_5 (5^{-1}) = -\log_5(5) = -1$

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathsf{- 1}}$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, determinamos x. Veja:

$\\ \displaystyle \mathsf{\log_x 25 = - 2} \\\\ \mathsf{x^{- 2} = 25} \\\\ \mathsf{x^{- 2} = 5^2} \\\\ \mathsf{\left ( x^{- 2} \right )^{- \frac{1}{2}} = (5^2)^{- \frac{1}{2}}} \\\\ \mathsf{x^{1} = 5^{- 1}} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 5^{- 1}}}$

Por conseguinte, determinamos o que é pedido. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{\log_5 x =} \\\\ \mathsf{\log_5 5^{- 1} =} \\\\ \mathsf{- 1 \cdot \log_5 5 =} \\\\ \mathsf{- 1 \cdot 1 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{- 1}}}$