Question

Se log₅(x⁵ – 7) = 2 e log₄(3y⁴ + 13) = 4, com x e y positivo,
então, pode-se afirmar que logₓ(5y³ – 7) é igual a:
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 9

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Valor de x

$\sf log_{5}~(x^5-7)=2$

$\sf x^5-7=5^2$

$\sf x^5-7=25$

$\sf x^5=25+7$

$\sf x^5=32$

$\sf x=\sqrt[5]{32}$

$\sf \red{x=2}$

=> Valor de y

$\sf log_{4}~(3y^4+13)=4$

$\sf 3y^4+13=4^4$

$\sf 3y^4+13=256$

$\sf 3y^4=256-13$

$\sf 3y^4=243$

$\sf y^4=\dfrac{243}{3}$

$\sf y^4=81$

$\sf y=\sqrt[4]{81}$

$\sf \red{y=3}$

Logo:

$\sf log_{x}~(5y^3-7)=log_{2}~(5\cdot3^3-7)$

$\sf log_{x}~(5y^3-7)=log_{2}~(5\cdot27-7)$

$\sf log_{x}~(5y^3-7)=log_{2}~(135-7)$

$\sf log_{x}~(5y^3-7)=log_{2}~128$

$\sf log_{x}~(5y^3-7)=log_{2}~2^7$

$\sf \red{log_{x}~(5y^3-7)=7}$

Letra D

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf log_5(x^5 - 7) = 2$

$\sf x^5 - 7 = 5^2$

$\sf x^5 = 25 + 7$

$\sf x^5 = 32$

$\sf x^5 = 2^5$

$\boxed{\boxed{\sf x = 2}}$

$\sf log_4(3y^4 + 13) = 4$

$\sf 3y^4 + 13 = 4^4$

$\sf 3y^4 = 256 - 13$

$\sf 3y^4 = 243$

$\sf y^4 = 81$

$\sf y^4 = 3^4$

$\boxed{\boxed{\sf y = 3}}$

$\sf log_x(5y^3 - 7)$

$\sf log_2(5.3^3 - 7)$

$\sf log_2(5.27 - 7)$

$\sf log_2(135 - 7)$

$\sf log_2128$

$\sf 2^x = 128$

$\sf \not 2^x = \not 2^7$

$\boxed{\boxed{\sf x = 7}} \leftarrow \textsf{letra D}$