Question

Se log₅ x = 2 e log₁₀ y = 4, então log₂₀ y/x é *


nda

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Answer 1

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$\sf{log_5x=2\Longrightarrow x=5^2=25}\\\sf{log_10y=4\Longrightarrow y=10^4=10~000}\\\sf{\ell og_{20}\dfrac{y}{x}=\ell og_{20}\dfrac{10~000}{25}=\ell og_{20}400}\\\sf{\ell og_{20}400=\ell og_{20^{\boxed{1}}}20^{\boxed{2}}=\dfrac{2}{1}=2\checkmark}$

Answer 2

O valor de log₂₀ y/x é igual a 2, tornando correta a alternativa d).

Logaritmos

Logaritmos são funções matemáticas que expressam a potenciação de uma base a um expoente, onde a expressão ㏒ a x = b indica que a base a elevada ao expoente b tem como resultado o valor x.

Com isso, a partir do enunciado, foi informado que ㏒₅ x = 2 e ㏒₁₀ y = 4.

Utilizando as propriedades de logaritmos, obtemos que os valores de x e y são:

• x = 5² = 25;
• y = 10⁴ = 10000.

Com isso, na expressão ㏒₂₀ y/x, obtemos que y/x tem valor igual a 10000/25 = 400. Assim, a expressão se torna:

㏒₂₀ 400 = a

$20^x$ = 400

$20^x$ = 20²

x = 2

Portanto, o valor de log₂₀ y/x é igual a 2, tornando correta a alternativa d).

Para aprender mais sobre logaritmos, acesse:

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