Question

Se log3 (x - y) = 5 e log5 (x + y) = 3, então log2 (3x - 8y) é igual a:

Answer 1

log3(x - y) = 5

log(x - y) = 5log(3)

log(x - y) = log(3^5) = log(243)

x - y = 243

log5(x + y) = 3

log(x + y) = 3log(5)

log(x + y) = log(5^3) = log(125)

x + y = 125

sistema

x - y = 243

x + y = 125

valor de x:

2x = 368

x = 368/2 = 184

valor de y:

y = x - 243

y = 184 - 243 = -59

agora:

3x - 8y = 3*184 + 8*59 = 1024

log2(1024) =log2(2^10) = 10