Question

Se log3 na base 2 = k, qual é o valor do produto log3 na base 2 . log2 na base 3?

Answer 1

$log_{2}(3) \times log_{3}(2) \\ \\ log_{2}(3) \times \frac{1}{ log_{2}(3) } \\ \\ k \times \frac{1}{k} \\ \\ \frac{k}{k} \\ \\ 1$

Answer 2

O valor do produto log₂3 · log₃2 é 1.

Mudança de base em logarítmos

Sabemos que a calculadora científica tem logaritmos apenas na base 10, representado pelo log e na base e, que é a base dos logaritmos naturais, representado pelo ln.

Para calcularmos logaritmos em outras bases precisamos utilizar a fórmula da mudança de base. Com ela, podemos escrever logaritmos em qualquer base positiva diferente de um. Veja:

logₐb = logₓb/logₓa

Assim, temos que:

log₃2 = log₂2/log₂3

log₃2 = 1/log₂3

Assim, o valor de log₂3 · log₃2 é

log₂3 · log₃2 =

log₂3 ·  1/log₂3 = 1

Veja mais sobre a mudança de base de logaritmos em:

https://brainly.com.br/tarefa/44613514

#SPJ2