Question

Se log2 a = V2 e log2 b = V3, então, qual o
valor de log2 (ab) v2?

Answer 1

Resposta:

Item b) 2 + √6

Explicação passo a passo:

Serão necessárias duas propriedades para resolução:

$log a^{n} = n log a\\\\log ab = log a + log b$

$log_{2}(ab)^{\sqrt{2} } =$

$\sqrt{2} * log_{2}(ab) } =$

$\sqrt{2} * [log_{2}(a) + log_{2}(b) ] =$

$\sqrt{2} *log_{2}(a) + \sqrt{2} *log_{2}(b) =$

$\sqrt{2} *\sqrt{2} + \sqrt{2} *\sqrt{3} =$                             √2 · √2 = (√2)² = 2     √2 · √3 = √6

$\sqrt{2*2} + \sqrt{2*3} =$

$\sqrt{2^{2} } + \sqrt{6} =$

$2 + \sqrt{6}$

Answer 2

Resposta: b) 2 + √6

Explicação passo a passo:

$log_{2} (ab)^{\sqrt{2}$ =  ?

$\sqrt{2}$ $log_{2} (ab)$ = $\sqrt{2}$$(log_{2} a + log_{2}b)$ = √2(√2 + √3) = (√2)(√2) + (√2(√3) =

= 2 + √6

Use estas duas propriedades dos logaritmos

1ª) log x^(n) = n.log x  [logaritmo de x elevado a n é igual a n.log x; válida para qualquer base]

2ª) log (ab) = log a + log b [válido para qualquer base]