Question

se log2=a e log3=b, expresse o log36 em função de a e b

Answer 1

Aplicando propriedades dos logaritmos:

$log36=log(2^2.3^2)=log2^2+log3^2=2log2+2log3=2a+2b=2(a+b)$

Explicando:

Veja que 36 = 2².3² (confira)

Usando a propriedade: log (xy)=log x + log y temos log(2².3²)=log2²+log3²

Depois aplicamos a propriedade: log a² = 2log a

Chegamos a 2log 2 + 2 log 3

Substituindo log 2 =a e log b = 3 chegamos ao resultado

Answer 2

Primeiramente, relembramos de algumas propriedades logarítmicas importantes para a resolução da questão:

1) logA^b = b. Log A
Ou seja, log de A elevado a “b” pode ser transmutado para fora do log, multiplicando-o.

2) log (a.b) = log a + log b

De volta à questão:

Sabe-se que: log36 = log 6^2

Então, aplicando as propriedades:

2. Log 6 = 2. Log 3.2 ➡️

➡️ 2. (Log3 + log2)

Assim, substituindo os valores, fica:

2. (b + a) = 2a + 2b

É isso. Espero ter ajudado ;)