Question

se log2√2 512=x, então qual o valor de x?

Answer 1

$log_{2 \sqrt{2} }~ 512 = x \\ \\ (2 \sqrt{2} )^x=512 \\ \\ (2*2^{ \frac{1}{2} })^x=2^9 \\ \\ (2^{ \frac{3}{2} })^x=2^9 \\ \\ \frac{3x}{2} =9 \\ \\ 3x = 18 \\ \\ x = 6$

Answer 2

Utilizando a definição e as propriedades dos logaritmos, obtemos x = 6.

O que são logaritmos?

O logaritmo é uma operação matemática baseada nas regras da exponenciação. Dizemos que o logaritmo de um número b na base a é igual a um valor x se a elevado a potência x é igual a b, chamamos b de logaritmando. A notação utilizada para representar o logaritmo de b na base a é:

$log_{a} b = x$

Uma das propriedades dos logaritmos é a propriedade do logaritmo de uma potência, a qual afirma que o logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

Utilizando a propriedade do logaritmo de uma potência, podemos escrever:

$log_{2 \sqrt{2}} 512 = log_{2 \sqrt{2}} 2^9 = 9 log_{2 \sqrt{2}} 2 = 6.$

O valor de x é igual a 6.

Para mais informações sobre logaritmos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47112334

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