Question

Se log2 = 0,30 e log3 = 0,48, o número real que satisfaça a equação 3^(2x) = 2^(3x+1) está compreendido entre

Answer 1

$3^{2x}=2^{3x+1}\\\\log(3^{2x})=log(2^{3x+1})\\2x.log(3)=(3x+1).log(2)\\2x.0,48=(3x+1).0,3\\0,96x=0,9x+0,3\\0,06x=0,3\\x=\frac{0,3}{0,06}\\x=5$

X vale aproximadamente 5 !

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Chiwas,que a resolução é simples.

Dados log (2) = 0,30 e log (3) = 0,48 , pede-se o intervalo em que está compreendido o número real que satisfaz à equação abaixo:

3²ˣ = 2³ˣ⁺¹ ---- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log (3²ˣ) = log (2³ˣ⁺¹) --- vamos passar os expoentes multiplicando, ficando:
2x*log (3) = (3x+1)*(log (2) ---- substituindo-se log (3) por 0,48 e log (2) por 0,30, temos:

2x*0,48 = (3x+1)*0,30 ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
0,96x = 0,90x + 0,30 ---- passando-se "0,90x" para o 1º membro:
0,96x - 0,90x = 0,30
0,06x = 0,30
x = 0,30/0,06 ---- veja que esta divisão dá exatamente "5". Logo:
x = 5 <---- Esta é a resposta.

Observação: como você não deu as opções (ou alternativas) então não poderemos informar as opções de intervalos em que "5" estaria compreendido.
Por exemplo: poderia ser o intervalo (1; 6), ou o intervalo (-1; 5], etc, etc. Em outras palavras, os intervalos em que "5" estaria compreendido são vários. Tudo iria depender da opção fornecida pela questão. Como isso você não forneceu, então é por isso que só poderemos dizer que x = 5 e nada mais.
Por essa razão é que é deveras importante que SEMPRE sejam dadas as opções fornecidas por qualquer questão, pois são essas opções que "guiam" as respostas dos usuários "respondedores".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.