Se log15 2 = a e log10 2 = b, o valor de log10 3 é:
Soluções para a tarefa
Oi!
Para responder essa questão, devemos lembrar que existem regras básicas que devem ser consultadas para resolução, as propriedades logarítmicas. Aqui estão algumas delas:
Quando
0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c
0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c
0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n . log ab
Resolvendo um log por vez, teremos:
**log(15) 2 = a
log(15) (30/15)=a
log(10) (30/15)/lLog(10) 15=a
(Log(10) 30-Log(10)15)/Log(10)15=a
(log(10)30)/Log(10)15)-1=a
(log(10)30)/Log(10)15)=a+1
(log(10)30)= (a+1) x Log(10)15
**log(10) 2 = b
log(10) (30/15)=b
(log(10) 30)-log10 15=b
(log(10) 30)= b+log(10) 15
**log(10) 3=c
log(10) (30/10)=c
(log(10) 30) -1=c
(log(10) 30)= c+1
--> Igualando as equações obtidas:
(a+1)*Log(10)15 = b+log(10) 15
(a+1)*(Log(10)15)- (log(10) 15)= b
(Log(10)15)*(a+1-1)= b
(log(10)15)= b/a
(log(10) 30)-log(10)2= b/a
(log(10)30= (b/a)+Log(10)2
--> Igualando a terceira equação:
c+1= (b/a)+Log(10)2
c= (b/a)-1+Log(10)2
Sabe-se que Log(10)2= b
c=(b/a)-1+b
Por fim Log (10) 3 = (b/a)-1+b