Question

Se log12(elevado a 27)=a e log 6(elevado a 3)=b,calcule log6(elevado a 2) em função de a e b(Sugestão:Passe log12(elevado a 27 para base 6)

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se: sabendo-se que log₁₂ (27) = a; e log₆ (3) = b, calcule log₆ (2) e dá, como sugestão que se passe o log₁₂ (27) para a base "6".

Então vamos passar log₁₂ (27) para a base "6". Com isso, ficaremos assim:

log₁₂ (27) = log₆ (27)/log₆ (12) ---- veja que 27 = 3³; e 12 = 2*6. Assim, ficaremos da seguinte forma:

log₁₂ (27) = log₆ (3³)/log₆ (2*6) ---- passando o expoente do logaritmando do numerador multiplicando o respectivo log e transformando, no denominador, o produto em soma, ficaremos assim:

log₁₂ (27) = 3log₆ (3)/[log₆ (2)+log₆ (6)] ---- note que log₆ (6) = 1. Então, fazendo essa substituição, teremos:

log₁₂ (27) = 3log₆ (3)/[log₆ (2) + 1]

Agora veja isto, que é importante: já temos que log₁₂ (27) = a; e já temos também que log₆ (3) = b. Então vamos fazer essas substituições, ficando assim:

a = 3*b / [log₆ (2) + 1] --- ou apenas:
a = 3b / [log₆ (2) + 1] ----- multiplicando-se em cruz, teremos: 
[log₆ (2) + 1]*a = 3b ---- efetuando o produto indicado, teremos:
a*log₆ (2) + a*1 = 3b --- ou apenas:
alog₆ (2) + a = 3b ---- passando "a" para o 2º membro, teremos:
alog₆ (2) = 3b - a ---- finalmente, isolaremos log₆ (2), com o que ficaremos:
log₆ (2) = (3b-a)/a  <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o valor de log₆ (2) em função de "a" e de "b".

Se você quiser, poderá também dividir, no 2º membro, cada fator por "a", ficando da seguinte forma:

log₆ (2) = 3b/a - a/a
log₆ (2) = 3b/a - 1 <---- A resposta também poderá ficar expressa desta forma, o que é a mesma coisa.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.