Question

Se log (x2 +6) < 1, então x € IR tal que:
A) X > 2
B)x <-2
C)- raiz de 2 D) -2

Answer 1

Vamos lá.

Adenildes, pensando melhor, vamos tentar resolver a sua questão da forma que está, que é esta:

log (x²+6) < 1

Agora note isto: quando a base não é fornecida, subentende-se que ela seja "10", então poderemos fazer assim:

log₁₀ (x²+6) < 1 ----- veja que o "1" que está no 2º membro, poderá ser substituído por log₁₀ (10), pois isto é igual a "1". Então faremos:

log₁₀ (x²+6) < log₁₀ (10) ------ agora vamos passar o 2º membro para o 1º, ficando assim:

log₁₀ (x²+6) - log₁₀ (10) < 0 ---- vamos transformar a subtração em divisão, ficando:

log₁₀ (x²+6)/10 < 0 ----- note que "0" poderá ser substituído por log₁₀ (1), pois o logaritmo de "1" , em qualquer base, sempre será igual a zero. Então faremos:

log₁₀ (x²+6)/10 < log₁₀ (1)

Agora note: como as bases são iguais, então já poderemos comparar os logaritmandos. E, como as bases são maiores do que "1", então, na comparação dos logaritmandos, nós o faremos com o mesmo sinal da desigualdade (se o sinal é de menor, então continuará como menor, pois as bases são maiores que "1"). Logo:

(x²+6)/10 < 1 ----- multiplicando em cruz, teremos:
(x²+6) < 10*1
x² + 6 < 10 ---- passando "10" para o 1º membro, teremos;
x² + 6 - 10 < 0
x² - 4 < 0
x² < 4
x < +-√(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
x < +- 2 ------ note que isto equivale ao seguinte intervalo:

-2 < x < 2 ------ Pronto. Esta será uma resposta possível, pois se "x" ficar nesse intervalo, iremos ter que: log₁₀ (x²+6) < 1. Pode testar que você chegará a esse resultado.
Contudo, não vemos nenhuma opção com este resultado. Por isso é que havíamos pedido a você, inicialmente, que verificasse se as opções dadas.
O fato de havermos dito que não existia raízes reais, não vai influir em nada. Foi uma precipitação minha afirmar isso. O certo mesmo é que não existe esta opção como uma possível resposta. Verifique, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.