Question

Se log raiz de 0,1 =x então x^2 é

Answer 1

Usando a definição de logaritmo de base 10, e as propriedades de

potências, tem-se o resultado:

$x^{2} = \dfrac{1}{4}$

A definição de logaritmo de "a" na base "b" é igual a "x"

$log_{b}(a)= x$

⇔

$a=b^x$

Neste caso

$log(\sqrt{0,1})=x$

⇔

$log_{10} (\sqrt{0,1})=x$

pois quando não se indica a base, ela é, por defeito, a base 10.

⇔

$\sqrt{0,1} =10^x$

Cálculos auxiliares

$\sqrt{0,1} =\sqrt{\dfrac{1}{10} } =\dfrac{\sqrt{1} }{\sqrt{10} } =\dfrac{1}{\sqrt{10} }$

De seguida transformar um radical numa potência de expoente

fracionário

$\dfrac{1}{\sqrt[2]{10^1} } =\dfrac{1}{10^{\dfrac{1}{2} } }=(\dfrac{1}{10}) ^{\dfrac{1}{2} }$

Observação → Mudança de sinal de expoente de uma potência

Primeiro inverte-se a base, depois muda-se o sinal do expoente.

Exemplo:

$(\dfrac{1}{10}) ^{\dfrac{1}{2} }=(\dfrac{10}{1}) ^{-\dfrac{1}{2} } =(10) ^{-\dfrac{1}{2} }$

Fim de cálculos auxiliares

$(10) ^{-\dfrac{1}{2} }=10^x$

Observação → Potências de bases expoentes iguais

Quando duas potências têm a mesma base, para serem iguais terão que

ter os expoentes iguais, entre si.

⇔

$x = -\dfrac{1}{2}$

Sendo assim

$x^{2} = (-\dfrac{1}{2})^2 =\dfrac{1^2}{2^2} =\dfrac{1}{4}$

Observação → Sinal de potências de expoente par

Numa potência de expoente par, seu resultado vem sempre positivo

Exemplo:

$(-\dfrac{1}{2})^2 =+\dfrac{1}{4}$

Bons estudos.

Att Duarte Morgado  

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( ⇔ ) equivalente

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.