Question

se log N = 2 + log 2 - log 3 - 2log 5 , calcule o valor de 30N

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Iasmin, que a resolução é simples.
É pedido o valor de "30N", sabendo-se que:

log (N) = 2 + log (2) - log (3) - 2log (5) ---- note que poderemos reescrever esta expressão da seguinte forma, o que é equivalente à forma anterior, veja:

log (N) = 2 + log (2) - (log (3) + 2log (5) )

Note também que o "2" poderá ser substituído por log (10²), pois: como log (10) = 1, então log (10²) = 2*log (10) = 2*1 = 2 . Assim, substituindo o "2" por log (10²), teremos:

log (N) = log (10²) + log (2) - (log (3) + 2log (5) )

Veja também que em "2log (5)" poderemos passar o "2" que está multiplicando para expoente do "5", ficando da seguinte forma:

log (N) = log (10²) + log (2) - (log (3) + log (5²) ) ---- agora transformaremos cada soma em produto, ficando assim:

log (N) = log (10² * 2) - (log (3 * 5²) )
log (N) = log (100*2) - (log (3 * 25) )
log (N) = log (200) - (log (75) ) ---- ou apenas:
log (N) = log (200) - log (75) ----- vamos transformar a subtração em divisão, ficando:

log (N) = log (200/75) ----- como as bases são iguais (ou seja, quando a base é omitida subentende-se que ela seja "10"), então poderemos igualar os logaritmandos. Assim:

N = 200/75 ---- dividindo-se numerador e denominador por "25", ficaremos apenas com:

N = 8 / 3 <--- Este é o valor de "n".

Como é pedido o valor de 30N , então vamos multiplicar por "30" o valor acima encontrado para N. Assim:

30N = 30*(8/3)
30N = 30*8/3 ---- como 30*8 = 240, teremos:
30N = 240/3 ---- como 240/3 = 80, teremos:

30N = 80 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de 30N.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.