Question

Se log m = 3 – log 4, então, m vale quanto?

Answer 1

Vamos manipular a equação de tal forma que possamos chegar em uma igualdade entre dois logaritmos de mesma base.

$\log m~=~3-\log4$

Podemos reescrever o termo "3" como o produto "3 x 1", logo:

$\log m~=~3\cdot1-\log4$

Sabemos que todo logaritmo (respeitadas as condições de existência) no qual a base é igual ao logaritmando vale 1, assim temos:

$\log m~=~3\cdot \log10-\log4$

Utilizando a propriedade do logaritmo da potencia:

$\log m~=~\log10^3-\log4$

Utilizando a propriedade do logaritmo do quociente:

$\boxed{\log m ~=~\log\,\left(\dfrac{10^3}{4}\right)}$

Agora sim, temos uma igualdade entre logaritmos de mesma base.

Para que a igualdade seja mantida, necessariamente, os logaritmandos devem ser iguais, portanto:

$\backslash\!\!\!\!\!\log m ~=~\backslash\!\!\!\!\!\log\,\left(\dfrac{10^3}{4}\right)\\\\\\m~=~\dfrac{10^3}{4}\\\\\\m~=~\dfrac{1000}{4}\\\\\\\boxed{m~=~250}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$