Question

Se log de B na base a = 2 e log de C na base a = 3 (com b>0 , c>0 , a>0 e a diferente de 1) , Então:

a) loga (b.c) = 6
b)loga c² = 9
c) loga (b/c) = 2/3
d) loga (b².c³) = 108
e) loga (b.c²) = 8

Answer 1

Vamos lá.

João, certamente a questão pede a opção correta, sabendo-se que:

logₐ (B) = 2 e logₐ (C) = 3, com B > 0, C > 0 e a > 0 e diferente de "1".

Com o que foi dado aí em cima, vamos verificar se cada opção está correta, colocando  VERDADEIRA ou FALSA para cada afirmação.
Então vamos ver cada uma.

a) logₐ (B*C) = 6 ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:

logₐ (B) + logₐ (C) = 6 ---- substituindo-se logₐ (B) por "2" e logₐ (C) por "3", ficaremos com:

2 + 3 = 6
5 = 6 <--- Absurdo.

Logo, a afirmação da opção do item "a" é FALSA.
 

b) logₐ (C²) = 9 ----- vamos passar o expoente "2" multiplicando:

2*logₐ (C) = 9 ---- substituindo-se logₐ (C) por "3", teremos:
2*3 = 9
6 = 9 <---- Absurdo.

Logo, a opção do item "b" também é FALSA.


c) logₐ (B/C) = 2/3 ---- vamos transformar a divisão em subtração, ficando:

logₐ (B) - logₐ (C) = 2/3 ---- substituindo-se logₐ (B) por "2" e logₐ (C) por "3", teremos:

2 - 3 = 2/3
- 1 = 2/3 <----- Absurdo.

Logo, a opção "c" também é FALSA.


d) logₐ (B²*C³) = 108 ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:

logₐ (B²) + logₐ (C³) = 108 ---- vamos passar os expoentes multiplicando:
2logₐ (B) + 3logₐ (C) = 108 ---- fazendo-se as devidas substituições, teremos:
2*2 + 3*3 = 108
4 + 9 = 108
13 = 108 <---- Absurdo.

Logo, a opção do item "d" é FALSA.


e) logₐ (B*C²) = 8 ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:

logₐ (B) + logₐ (C²) = 8 ----- passando o expoente multiplicando, teremos:

logₐ (B) + 2logₐ (C) = 8 ---- fazendo as devidas substituições, teremos:

2 + 2*3 = 8
2 + 6 = 8
8 = 8 <---- Perfeito.

Assim, a única opção VERDADEIRA é a opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.