Question

se log de 2 na base a =m e log de 3 na base a = n então log de 2/3 na base 1/3=?

Answer 1

EAE meu brother..

vamos escrever os dois logs dados, e o que se pede..

i) log(a)2=m (ambos na base _a)
ii) log(a)3=n

iii)log(1/3)2/3 ?

Veja que este logaritmo está na base 2/3, vamos mudar a base dele para a base, à qual os logaritmos foram dados, no caso, base (a)..

log(1/3)2/3=[log(a)2/3]/[log(a)1/3)]

log2/3 está em forma de divisão sobre log 1/3 (estamos mudando os logaritmos para a base _a)

vamos aplicar a propriedade do quociente, em que..
log[(x)/(y)] ---> log(x) - log(b)

vamos continuar..
______

log(1/3)2/3=[log(a)2-log(a)3]/[log(a)1-log(a)3]

use a propriedade decorrente da definição, a D2..

log(x)1=0 <-----> x elevado a zero é 1..

log(1/3)2/3= [m-n]/[0-n]
log(1/3)2/3= [m-n]/[-n]
log(1/3)2/3= -(m/n)-(n)/(-n)

log(1/3)2/3= -(m/n)+1

Espero que tenha entendido, qualquer dúvida me chame. Tenha ótimos estudos ;))