Question

Se log a b =3 e log ab c : 4 , então log a c e :

A)12
B)16
C)24
D)8
E)6

Responde : b e explique resolução por favor

Answer 1

Anotando as informações:

$log_{a}b=3 \\ log_{ab}c =4 \\ log_{a}c=?$

Achando o valor de "b":

$log_{a}b=3 \\ a^{3}=b$

Substituindo o "b" na segunda equação:

$log_{ab}c =4 \\ log_{a.a^{3}}c =4 \\ log_{a^{4}}c =4 \\ \frac{1}{4} log_{a}c =4 \\ \frac{log_{a}c}{4}=4 \\ log_{a}c=4.4 \\ \boxed {log_{a}c=16}$ 

Answer 2

Se logₐ(b) = 3 e $log_{ab}(c)=4$, então logₐ(c) é 16.

A definição de logaritmo nos diz que:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo logₐ(b) = 3, pela definição de logaritmo acima, temos que:

a³ = b.

Utilizando a definição de logaritmo em $log_{ab}(c)=4$, temos que:

(ab)⁴ = c.

Como b = a³, vamos substituir esse valor em (ab)⁴ = c. Assim:

(a³.a)⁴ = c

(a⁴)⁴ = c

c = a¹⁶.

Vamos considerar que logₐ(c) = x. Com o valor de c em função de a encontrado acima, obtemos:

logₐ(a¹⁶) = x.

A potência 16 pode multiplicar o logaritmo, ou seja, 16.logₐ(a) = x.

Perceba que o logaritmando e a base são iguais. Isso quer dizer que o logaritmo é igual a 1.

Portanto, o valor de x é igual a:

x = 16.1

x = 16.

Alternativa correta: letra b).

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18243893