Question

Se Log a 2 = 8 e Log a 5 = 23 então o Log a 200 é igual a?

Answer 1

$\boxed{\begin{array}{l}\underline{\sf Propriedades\,operat\acute orias\,dos\,logaritmos}\\\rm 1)~\log_c(a\cdot b)=\log_ca+\log_cb\\\\\rm 2)~\log_c\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)=\log_ca-\log_cb\\\\\rm 3)~\log_ca^n=n\cdot\log_ca\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\begin{array}{c|c}\rm200&\rm2\\\rm100&\rm2\\\rm50&\rm2\\\rm25&\rm5\\\rm5&\rm5\\\rm1\end{array}\\\rm200=2^3\cdot5^2\\\rm\log_a200=\log_a(2^3\cdot5^2)\\\rm\log_a2^3+\log_a5^2\\\rm3\log_a2+2\log_a5\\\rm\log_a200=3\cdot8+2\cdot23\\\rm\log_a200=24+46\\\rm\log_a200=70\checkmark\end{array}}$