Question

Se log 8(na base p) = -3/4 e log q(na base 32) = 3/5, então q + 1/p é:
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
e)25

Answer 1

Seus professores não tem pena de você n? Bons estudos. Resposta letra d e o cálculo está na imagem.

Answer 2

O valor da expressão é igual a 24, sendo a letra "d" a correta.

Logaritmos

Os logaritmos são um tipo de expressão matemática que representa uma equação exponencial, sendo que ao resolvermos um logaritmo estaremos encontrando o expoente.

Para encontrarmos o valor dessa expressão primeiramente temos que transformar o logaritmo em uma equação exponencial. Temos:

• log ₐ 8 = - 3/4
• log ₃₂ q = 3/5

p^(- 3/4) = 8

32^(3/5) = q

Vamos expressar o p sem expoente, inverter o expoente para o outro termo. Temos:

p = 8^(- 4/3)

Sabemos que a expressão é a seguinte:

q + 1/p

Como temos os valores numéricos de p e q podemos substituir na expressão. Temos:

$32^{\frac{3}{5}} + \dfrac{1}{8^{\frac{-4}{3} }}$

Como o segundo termo tem o expoente negativo então podemos passar para cima com expoente positivo.

$32^{\frac{3}{5} }+8^{\frac{4}{3} }$

Veja que os dois termos são potências de 2, sendo assim, vamos expressar eles com base 2.

$(2^5)^{\frac{3}{5} }+(2^3)^{\frac{4}{3} }$

A propriedade das potências nos diz que potência de potência multiplica os expoentes. Temos:

$2^{\frac{15}{5} } + 2^{4}$

$2^3 + 2^4$

Determinando o valor dessa expressão, temos:

$8 + 16\\24$

Aprenda mais sobre logaritmos aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/47112334

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