Se log (5x + 1) – log (x + 3) = log 4, CALCULE o valor de x: a) 6 b) 9 c) 11 d) 13 e) 7
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra C
Explicação passo-a-passo:
Olá,
P/ podermos resolver uma equação logarítimica é necessário que em cada membro da equação exista apenas um log. Por isso vamos fazer o seguinte :
log (5x + 1) - log (x + 3) = 4
Como a base dos log não está a mostra ela vale 10. Existe uma propriedade dos logaritmos que diz que se nós tivermos a diferença de dois log's numa mesma base nós podemos fazer o seguinte :
logₙ ᵃ/ᵇ → logₙ ᵃ - logₙ ᵇ
Logo :
log (5x + 1) - log (x + 3) → log ⁽⁵ˣ ⁺ ¹⁾/⁽ˣ ⁺ ³⁾
Como nós possuímos agora um único logaritmo numa base comum de cada lado da equação nós podemos igualar os seus logaritmandos :
log ⁽⁵ˣ ⁺ ¹⁾/⁽ˣ ⁺ ³⁾ = log 4
(5x + 1)
------------- = 4
(x + 3)
Passando o (x + 3) multiplicando do outro lado nós temos que :
5x + 1 = 4.(x + 3)
5x + 1 = 4x + 12
5x - 4x = 12 - 1
x = 11
Vamos fazer agora a Condição de Existencia do log :
O logaritmando deve ser sempre maior do que zero. Portanto :
5x + 1 > 0
5.11 + 1 > 0
55 + 1 > 0
56 > 0
x + 3 > 0
5 + 3 > 0
8 > 0
Como ambos os logaritmandos que possuíam incógnitas ficaram maiores que zero a condição de existencia foi atendida e portanto o 11 se encaixa como solução dessa equação logarítimica. Logo :
Solução = {11}