Question

Se log 4 = m, então log 5 vale:​

Answer 1

Podemos reescrever o log5 como o logaritmo do quociente (10/2).

$\log5~=~\log\left(\dfrac{10}{2}\right)$

Aplicando a propriedade do logaritmo do quociente:

$\log5~=~\log10-\log2$

Desde que atenda às condições de existência dos logaritmos, o logaritmo com base e logaritmando iguais sempre vale 1, portanto:

$\log5~=~1-\log2$

Certo, precisamos ainda saber quanto vale log2.

Para tanto, vamos utilizar a informação dada no enunciado, "log4=m".

$\log4~=~m$

Fatorando o logaritmando '4', temos:

$\log\,\left(2^2\right)~=~m$

Aplicando a propriedade do logaritmo da potência:

$2\cdot\log2~=~m\\\\\\\boxed{\log2~=~\dfrac{m}{2}}$

Por fim, basta substituir o valor de log2 na expressão de log5 achada anteriormente:

$\log5~=~1-\log2\\\\\\\boxed{\log5~=~1-\dfrac{m}{2}}~~ou~~\boxed{\log5~=~\dfrac{2-m}{2}}\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$