Question

se log(3x +23) + log(2x-3) = log4 encontrar x

Answer 1

Sendo:
㏒(3x + 23) + ㏒ (2x -3) = ㏒4
(3x + 23) (2x-3) = 4
3x(2x-3) + 23(2x-3) = 4
6x² - 9x + 46x - 69 - 4 = 0
6x² +37x - 73 = 0
Δ = 37² - 4.6.(-73)
Δ = 1 369 + 1 752
Δ = 3 121

x' = - 37 + √3 121 ∴ x' = -37 + 55,86 ∴ x' ≈ 18,8659 ∴ x' ≈ 1,5722
              2.6                         12                        12

x'' = -37 - 55,86  ∴ x'' = -92,86 ∴ x'' ≈ - 7,7383 ------------não serve por ser negativo.
             12                        12
Estes valores vão dar um resultado aproximado para a equação dada. 

Mas me parece que há um sinal errado na sua equação logarítma, pois
poderia ser:
㏒ (3x + 23) - log (2x -3) = ㏒4

    3x + 23
 ------------- = 4
     2x - 3 

4(2x -3) = 3x + 23
8x - 12 = 3x + 23
8x -3x = 23 + 12
5x = 35
x = 7

Verificando:
㏒ (3x + 23) - ㏒(2x-3) = 4
㏒ (3.7 + 23) - ㏒ (2.7 -3) = ㏒ 4
㏒ (21 +23) - ㏒ (14 -3) = ㏒4
㏒44 - ㏒11 = ㏒4
1,6435 - 1,0414 = 0,6021
0,6021 = 0, 6021

A resposta é x = 7