Question

Se log 3 na base 2=x, então a expressão

Answer 1

Se $\mathrm{\ell og}_{2\,}3=x,$ então

$2^{x}=3\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Sendo assim, manipulando a expressão dada,

$8^{x}+4^{2x-1}\\ \\ =(2^{3})^{x}+(2^{2})^{2x-1}\\ \\ =2^{3x}+2^{2\,\cdot (2x-1)}\\ \\ =2^{3x}+2^{4x-2}\\ \\ =2^{3x}+2^{4x}\cdot 2^{-2}\\ \\ =2^{3x}+2^{4x}\cdot \frac{1}{2^{2}}\\ \\ =2^{x\,\cdot\,3}+2^{x\,\cdot\,4}\cdot \frac{1}{4}\\ \\ =(2^{x})^{3}+(2^{x})^{4}\cdot \frac{1}{4}$



Substituindo a equação $\mathbf{(i)}$ na linha acima, chegamos a

$=3^{3}+3^{4}\cdot \frac{1}{4}\\ \\ =27+81\cdot \frac{1}{4}\\ \\ =27+\frac{81}{4}\\ \\ =27+20,25\\ \\ =47,25$