Question

Se log 3= 0, 477, determine, usando as propriedades dos logaritmos, o valor de
(4)√27000.

* o 4 ta pequeno, em cima da raiz por isso coloquei parênteses.. ME AJUDEM

Answer 1

$log \sqrt[4]{27~000}=log \sqrt[4]{3 ^{3}*10 ^{3} }$

$log \sqrt[4]{27~000}=log3 ^{ \frac{3}{4} }*10 ^{ \frac{3}{4} }$

$log \sqrt[4]{27~000}=log3 ^{ \frac{3}{4} }*log10 ^{ \frac{3}{4} }$

Aplicando a p1 e a p3 (logaritmo do produto e da potência)

$loga*logb=loga+logb$

$logb ^{a}=a*logb$, temos:

$log \sqrt[4]{27~000}= \frac{3}{4}log3+ \frac{3}{4}log10$

Usando a definição de logaritmos, onde

$log _{10}10=1$, e substituindo o valor de log dado acima, temos:

$log \sqrt[4]{27~000}= \frac{3}{4}(0,4771)+ \frac{3}{4}*1$

$log \sqrt[4]{27~000}=0,3578+0,75$

$\boxed{\boxed{log \sqrt[4]{27~000}\approx1,1078}}$


Espero ter ajudado e tenha bons estudos :)