Question

Se Log 2 x + Log 4 x = 1 então o qual o valor de x?

Answer 1

Resposta:

$x=\sqrt[3]{4}$

Explicação passo a passo:

$log_{2}(x)+log_{4}(x)=1$

Mudança de base

Passar de base 4 para base 2, no segundo logaritmo

$log_{a} (x)=\dfrac{log_{b}(x) }{log_{b}(a) }$

Neste caso

$log_{4} (x)=\dfrac{log_{2}(x) }{log_{2}(4) }$

Mas pela definição de logaritmo

$log_{2}(4)=k$

equivalente a  

$4 = 2^k$

$2^2 = 2^k$

k = 2

Então

$log_{4} (x)=\dfrac{log_{2}(x) }{2 }$

Substituindo na equação original

$log_{2}(x)+\dfrac{log_{2}(x) }{2} =1$

$2*log_{2}(x)+\dfrac{2*log_{2}(x) }{2} =2*1$

Na fração o 2 no numerador cancela-se com o 2 no denominador

$2*log_{2}(x)+{log_{2}(x) =2$

$(2 + 1)*log_{2}(x) =2$

$3*log_{2}(x) =2$

$log_{2}(x) =\dfrac{2}{3}$

$x=2^{\frac{2}{3} }$

Potência fracionária para passar a radical de acordo com a regra :    

$x^{\dfrac{m}{n} } =\sqrt[n]{x^m}$

$x=\sqrt[3]{2^2}$

$x=\sqrt[3]{4}$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.