Question

Se log 2=x e log3=y , então 288?

Answer 1

Resposta:

288 = 10^(5x + 2y)

Explicação passo-a-passo:

Decompondo 288 em fatores primos, temos que:

288 | 2

144 | 2

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1

Logo,

288 = 2^5. 3^2

log 288 = log 2^5. 3^2

log 288 = log 2^5 + log 3^2

log 288 = 5.log 2 + 2.log 3

log 288 = 5.x + 2.y

Portanto:

288 = 10^(5x + 2y)

Blz?

Abs :)

Answer 2

Utilizando as propriedades dos logaritmos, temos que 288 = 10^(5x + 2y).

Logaritmos e suas propriedades

O logaritmo de um número real b, chamado logaritmando, na base a (com a diferente de 1) é igual ao número real x, tal que, a^x = b. A notação utilizada é:

$log_ab=x$

O logaritmo de um produto é igual a soma dos logaritmos, escritos na mesma base, ou seja:

$log_a(bc) = log_a b + log_a c$

O logaritmo de uma potência pode ser expresso como a potência multiplicada pelo logaritmo, ou seja:

$log_a b^n = n \cdot log_a b$

Para escrever 288 em função de x e y, primeiro devemos fatorar 288 como fatores de 2 e 3, pois esses são os logaritmandos de x e y:

288 = 2^5 * 3^2

Aplicando o logaritmo na base 10 dos dois lados dessa igualdade, temos que:

log 288 = log (2^5 * 3^2)

log 288 = log (2^5) + log(3^2)

log 288 = 5 * log 2 + 2 log 3

log 288 = 5x + 2y

288 = 10^{5x + 2y}.

Para mais informações sobre logaritmos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47112334