Question

Se log 2 = x e log 3 = y, então log 25000 é:


a-) 2x + 3y
b-) x - 2y + 3
c-) 5 - x
d-) 3 - 2x + y
e-) 5x - 2y

Answer 1

Neste exercício, vamos utilizar a fatoração e as propriedade logarítmicas.

$\log25000~=\\\\\\\underline{Fatorando}~o~logaritmando~25000\\\\\\=~\log\left(5\cdot5\cdot10\cdot10\cdot10\right)\\\\\\=~\log\left(5^2\cdot10^3\right)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}\\\\\\=~\log5^2~+~\log10^3\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~da~potencia}\\\\\\=~2\cdot\log5~+~3\cdot\log10$

$Perceba~que~nao~temos~o~valor~de~\log5,~no ~entanto~temos~os\\valores~de~\log2~e~de~\log10.~~Assim~podemos~''reescrever''~\log5\\\\\\=~2\cdot\log\left(\dfrac{10}{2}\right)~+~3\cdot\log10\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~quociente}\\\\\\=~2\cdot\left(\log10~-~\log2\right)~+~3\cdot\log10\\\\\\Substituindo~os~valores~dos~logaritmos~conhecidos\\\\\\=~2\cdot(1~-~x)~+~3\cdot1\\\\\\=~2~-~2x~+~3\\\\\\=~\boxed{5~-~2x}$

Resposta:  5 - 2x  (sem alternativa correta)