se log 2= a e log 3= b, escrevendo log 32/27 em função de a e b obtemos?
Soluções para a tarefa
log 27 = log 3^3 = 3 log 3
log(32/27) = log 32 - log 27= 5 log2 - 3 log3 =
= 5a - 3b
A resposta correta é a letra E, onde a função de a e b é 5a - 3b, com base na fatoração do logaritmo, buscando substituir o log 2 e log 3 para encontrar a relação com a função a e b.
Como fatorar logaritmo?
Para realizar a fatoração de logaritmo é importante utilizar algumas propriedades de logaritmo que ajudarão a encontrar a função a e b solicitada na questão.
Assim, segue algumas propriedades para encontrar a função a e b:
- Todo logaritmo que está dividindo pode ser reescrito subtraindo.
- A potência do logaritmando passa para frente do log.
Veja na prática como aplicar essas regras:
Propriedade 1: Se log está dividindo pode ir subtraindo.
= log 32 - log 27
Assim, para encontrar uma relação com log 2 e log 3 que foi dado na questão, é importante fatorar o número 32 por 2 e o número 27 por 3, encontrando os seguintes dados:
32 | 2 27 | 3
16 | 2 9 | 3
8 | 2 3 | 3
4 | 2 1
2 | 2 ______
1
_____
Assim, reescreve-se a função, da seguinte forma:
log 32 - log 27, fatorado fica:
log - log
Propriedade 2: O logaritmando pode ir para a frente multiplicando.
log - log , fica então:
5log2 - 3log3
Como a questão abordou que log 2 = a e log 3 = b, então:
5log2 - 3log3, fica:
5a - 3b
Segue as alternativas que faltaram na sua pergunta:
a) 2a + b
b) 2a - b
c) 2ab
d) 2a/b
e) 5a - 3b
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