Question

se log 2=a e log 3=b,coloque em função de a e b os seguintes logaritimos decimais,log12 e log 20

Answer 1

log12=
12=2.2.3

log12=
log2.2.3=
log2^2.3=
log2^2+log3=
2log2+log3=
2.a+b=
2a+b

log20=
20=2.2.5

log5=
log10/2=
log10-log2=
1-a
log5=1-a

log20=
log2.2.5=
log2^2.5=
log2^2+log5=
2log2+log5=
2.a+(1-a)=
2a+1-a=
a+1

Answer 2

Os logaritmos em função de a e b são:

• log 12 = 2a + b
• log 20 = a + 1

Logaritmos

Nesta questão, devemos utilizar duas das principais propriedades do logaritmo que são:

• logaritmo do produto

logₐ x·y = logₐ x + logₐ y

• logaritmo da potência

logₐ x^y = y · logₐ x

Fatorando o número 12, teremos:

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1 | 12 = 2²·3

Portanto:

log 12 = log 2²·3

log 12 = log 2² + log 3

log 12 = 2·log 2 + log 3

log 12 = 2a + b

Da mesma forma, fatorando o número 20, teremos:

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1 | 20 = 2²·5

Podemos escrever 5 como a razão 10/2, então:

log 20 = log 2²·10/2

log 20 = log 2·10

log 20 = log 2 + log 10

log 20 = a + 1

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