Question

se log 2 3 = x, então a expressão 8^x + 4^2x - 1 é igual a ?

a 52,25
b 47,25
c 49,84
d 93, 54
e 67,54

Answer 1

$log_23 = x \\ 3 = 2^x \\ \\ 8^x + 4^{2x - 1} ==\ \textgreater \ 2^{3x} + \frac{4^{2x}}{4} \\ \\ (2^x)^3 + \frac{2^{4x}}{4} ===\ \textgreater \ 3^3 + \frac{(2^x)^4}{4} \\ \\ 27 + \frac{3^4}{4} ==\ \textgreater \ 27 + \frac{81}{4} = 27 + 20,25 = 47,25$

Answer 2

A sentença correta é a dada na alternativa de letra b) a expressão 8ˣ + 4²ˣ ⁻ ¹ é igual a 47,25.

Logaritmos

Se log₂ 3 = x, então 2ˣ = 3. Aplicando as propriedades dos logaritmos para reescrever cada uma das partes da expressão em termos de 2ˣ:

• 8ˣ = (2³)ˣ = (2ˣ)³
• 4²ˣ ⁻ ¹ = 4²ˣ/4 = (2²)²ˣ/4 = (2ˣ)⁴/4

Substituindo as parcelas da expressão pelas parcelas equivalentes em termos de 2ˣ, temos:

8ˣ + 4²ˣ ⁻ ¹ = (2ˣ)³  + (2ˣ)⁴/4

Agora que toda a expressão está escrita em termos de 2ˣ, podemos finalmente substituir tal termo pelo seu resultado 3. Daí, segue que:

(2ˣ)³  + (2ˣ)⁴/4 = 3³ + 3⁴/4 = 27 + 81/4 = 108/4 + 81/4 = 189/4 = 47,25.

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