Matemática, perguntado por SttefanyB, 1 ano atrás

Se log 2=0,3010 e log 3=0,4771,calcule, com duas casas decimais exatas, o valor de x na equação 5^x=60

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Vamos fatorar o 60 para poder usar os valores do enunciado no desenvolvimento do cálculo:

60 | 2
30 | 2
15 | 3
5   | 5
1

60=2².3.5

5^x=60

5^x=2^2.3.5

Aplicando log nos dois membros da equação temos:

\log5^x=\log2^2.3.5\\

\log5^x=\ 2*\log2+\log3+\log5\\

Lembrete: \log5=\log\frac{10}{2}=\log10-\log2

Continuando o desenvolvimento:

x*\log\frac{10}{2}=2*\log2+\log3+\log\frac{10}{2}

x*(1-0,3010)=2*(0,3010)+0,4771+(1-0,3010)

0,699*x=0,602+0,4771+0,699

0,699*x=1,7781

\boxed{\boxed{x= \frac{1,7781}{0,699}=\boxed{2,54}}}
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