Question

Se log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule os seguintes logaritmos:
a) log 32;
b) log 54;
c) log
$\frac{2}{3}$

d) log 3,6
e) log
$\sqrt{60}$
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Answer 1

a)

$\log32=\\\log2^5=\\5\log2=\\5\cdot 0,301=\\1,505$

b)

$\log 54=\\\log(2\cdot 3^3)=\\\log2+\log3^3=\\\log2+3\log3=\\0,301+3\cdot 0,477=\\0,301+1,431=\\1,732$

c)

$\log \frac{2}{3}=\\\log2-\log3=\\0,301-0,477=\\-0,176$

d)

$\log3,6=\\\log \frac{36}{10}=\\\log36-\log10=\\\log(2^2\cdot 3^2)-\log10=\\\log2^2+\log3^2-\log10=\\2\log2+2\log3-\log10=\\2\cdot 0,301+2\cdot0,477-1=\\0,602+0,954-1=\\0,556$

e)

$\log\sqrt{60}=\\\log60^{1/2}=\\\frac{1}{2}\cdot \log60=\\\frac{\log60}{2}=\\\frac{\log(2\cdot 3\cdot 10)}{2}=\\\frac{\log2+\log3+\log10}{2}=\\\frac{0,301+0,477+1}{2}=\\\frac{1,778}{2}=\\0,889$