Matemática, perguntado por dndr1998, 1 ano atrás

se log 2= 0,301 e log 3= 0, 477. calcule.
a) log 6 b) log 5 c) log 7,2 d) 2,5 e) raiz de 3.


vailuquinha: As letras D e E possuem "log" antes dos números, correto?
dndr1998: sim

Soluções para a tarefa

Respondido por vailuquinha
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Oi,

Dados:
log ~ 2 = 0,301   \\  \\ 
log ~ 3= 0,477

Algumas propriedades que usarei para resolver as questões propostas:
log ~ ( a \cdot b) = log ~ a + log ~ b \\ \\ log ~ ( \frac{a}{b}) = log ~ a- log ~ b \\ \\ log ~ a^n = n \cdot log ~ a

Questão A-
log ~ 6 = log ~ (3 \cdot 2) \\ \\ log ~ 6 = log ~ 3 + log ~ 2 \\ \\ log ~ 6 = 0,477+0,301 \\ \\ \boxed{log ~ 6 = 0,778}

Questão B-
log ~ 5 = log ~ ( \frac{10}{2})  \\  \\ 
log ~ 5 = log ~ 10- log ~ 2  \\  \\ 
log ~ 5= 1 -0,301  \\  \\ \boxed{ 
log ~ 5= 0,699}

Questão C-
log ~ 7,2 = log ( \frac{72}{10})  \\  \\ 
log ~ 7,2 = log ~ 72 - log ~ 10  \\  \\ 
log ~ 7,2 = log ~ (2^3 \cdot 3^2) - log ~ 10  \\  \\ 
log ~ 7,2 = log ~ 2^3 + log ~ 3^2 - log ~ 10  \\  \\ 
log ~ 7,2 = 3 \cdot log ~ 2 + 2 \cdot log ~ 3 - log ~ 10  \\  \\ 
log ~ 7,2 = 3 \cdot 0,301 + 2 \cdot 0,477 - 1  \\  \\ 
log ~ 7,2= 0,903 + 0,954 - 1  \\  \\ 
\boxed{log ~ 7,2 = 0,857}

Questão D-
log ~ 2,5 = log ~  (\frac{10}{4})  \\  \\ 
log ~ 2,5 = log ~ 10 - log ~ 4  \\  \\ 
log ~ 2,5 = log ~ 10 - log ~ 2^2  \\  \\ 
log ~ 2,5 = log ~ 10 - 2 \cdot log ~ 2  \\  \\ 
log ~ 2,5 = 1 - 2 \cdot 0,301  \\  \\ 
log ~ 2,5 = 1- 0,602  \\  \\ 
\boxed{log ~ 2,5 = 0,398}

Questão E-
log ~ \sqrt{3} = log ~ 3^{ \frac{1}{2} }  \\  \\ 
log ~  \sqrt{3} =  \frac{1}{2} \cdot log ~ 3  \\  \\ 
log ~  \sqrt{3} =  \frac{1}{2} \cdot 0,477  \\  \\ 
\boxed{log ~  \sqrt{3} = 0,2385}

vailuquinha: Lembre-se: os logs estão em base 10.
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