Question

Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4 calcule log 45

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Salve, que a resolução é simples.

Tem-se: dado que log₁₀ (2) = 0,3 e que log₁₀ (3) = 0,4, pede-se para calcular o valor de: log₁₀ (45), que vamos igualar a um certo "x" apenas para deixá-lo igualado a alguma coisa. Assim:

x = log₁₀ (45) ------ note que 45 = 3² * 5 . Assim, ficaremos:
x = log₁₀ (3² * 5) ----- vamos transformar o produto em soma, ficando:
x = log₁₀ (3²) + log₁₀ (5) ----- vamos passar o expoente "2" multiplicando o respectivo log, ficando assim:

x = 2log₁₀ (3) + log₁₀ (5) ------ note que 5 = 10/2. Assim:
x = 2log₁₀ (3) + log₁₀ (10/2) ---- vamos transformar a divisão em subtração, ficando assim:

x = 2log₁₀ (3) + log₁₀ (10) - log₁₀ (2)

Agora veja que:

log₁₀ (3) = 0,4 ---- (conforme já foi dado no enunciado da questão)
log₁₀ (10) = 1 ----- (todo log cujo logaritmando é igual à base é "1")
log₁₀ (2) = 0,3 ---- (conforme já foi dado no enunciado da qeustão).

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "x", teremos:

x = 2*0,4 + 1 - 0,3
x = 0,8 + 1 - 0,3
x = 1,8 - 0,3
x = 1,5 <----- Esta é a resposta. Este é o valor de log₁₀ (45), tendo-se por base os valores dados dos logaritmos de "2" e de "3".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.