Question

Se log √0,1 = x, calcule x
*ficaria muito grata se pudessem a explicação também!

Answer 1

Usando a definição de logaritmo, e regras operativas, obtém-se:

x = - 0,5

A definição de logaritmo em anexo tem um componente que é a "base".

Quando não está escrita a base, isso significa que é base 10.

$\log_{10}(\sqrt{0,1})~=~x\\\\\sqrt{0,1}~=~10^{x}\\\\\sqrt{\dfrac{1}{10}}~=~10^{x}\\\\\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}~=~10^{x}$

• raiz quadrada de uma fração é o mesmo que extrair a raiz quadrada do numerador e a do denominador

$\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}~=~10^{x}\\\\\\\dfrac{1}{\sqrt{10}}~=~10^x\\\\\\\dfrac{1*\sqrt{10}}{\sqrt{10}*\sqrt{10}}~=~10^x$

• na fração do primeiro membro, ao multiplicar ambos as parcelas da fração pelo radical no denominador, está-se a racionalizar o denominador

• que é igual a denominador como um número inteiro

$\dfrac{\sqrt{10}}{(\sqrt{10})^2}~=~10^x\\\\\\\dfrac{\sqrt{10}}{10}~=~10^x\\\\\\\dfrac{\sqrt{10}}{10}~=~\dfrac{10^x}{1}$

• coloquei o segundo membro na forma de fração para fazer o produto cruzado

$\sqrt{10}*1~= 10~*~10^x\\\\\sqrt[2]{10^{1}}~=~10^1~*~10^x$

• a seguir vou transformar o radical numa potência de expoente fracionário; por este motivo coloquei o índice e o expoente do radicando  

• Radicais com índices "escondidos"

Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que

se trata do índice 2.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica concordaram em

fazer assim.

Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber

que ele lá está.

$\sqrt[2]{10^1} ~=~10^1~*~10^x\\\\\\10^{\dfrac{1}{2}}~=~10^{(1 + x)}$

• quando temos duas potências com a mesma base, neste caso 10 , para que sejam iguais entre si, têm de ter o mesmo expoente

$\dfrac{1}{2}~=~1+x\\\\\\\dfrac{1}{2}~=~\dfrac{1+x}{1}\\\\\\1~*~1 = 2~* (1+x)\\\\\\1~=~2~*~1~+2~*x~\\\\\\1 - 2~=~2x\\\\\\-~1~=~2x\\\\\\-~\dfrac{1}{2}~=~\dfrac{2x}{2}$

• dividi, por 2 , ambos os membro da equação
• posso agora fazer o produto cruzado

$-~\dfrac{1}{2}~=~\dfrac{2x}{2}\\\\\\2 * 2x ~=~-1*2\\\\\\4x~= ~-2\\\\\\\dfrac{4x}{4}~=~-\dfrac{2}{4}\\\\\\x~=~-\dfrac{1}{2}\\\\\\x~=~-0,5$

• Elementos de um radical

Exemplo :

$\sqrt[3]{7^2}$  

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

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https://brainly.com.br/tarefa/20790820

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Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.