Question

Se left parenthesis R subscript 1 comma plus subscript 1 comma. subscript 1 right parenthesis e left parenthesis R subscript 2 comma plus subscript 2 comma. subscript 2 right parenthesis são anéis então left parenthesis R subscript 1 cross times R subscript 2 comma plus comma. right parenthesis também é um anel dito produto direto de R subscript 1 e R subscript 2, onde R subscript 1 cross times R subscript 2 equals open curly brackets open parentheses r subscript 1 comma r subscript 2 close parentheses space divided by space r subscript 1 element of R subscript 1 space e space r subscript 2 element of R subscript 2 close curly brackets e as operações plus e . são dadas por

left parenthesis r subscript 1 comma r subscript 2 right parenthesis plus left parenthesis s subscript 1 comma s subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis r subscript 1 plus subscript 1 s subscript 1 comma r subscript 2 plus subscript 2 s subscript 2 right parenthesis e left parenthesis r subscript 1 comma r subscript 2 right parenthesis. left parenthesis s subscript 1 comma s subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis r subscript 1. subscript 1 s subscript 1 comma r subscript 2. subscript 2 s subscript 2 right parenthesis,

com left parenthesis r subscript 1 comma r subscript 2 right parenthesis comma left parenthesis s subscript 1 comma s subscript 2 right parenthesis element of R subscript 1 cross times R subscript 2.

Fonte:GARCIA, Arnaldo e LEQUAIN, Yves. Elementos de Álgebra. 5ª edição. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.



Considerando o conceito de produto direto de anéis, avalie as afirmativas a seguir:



I. Suponha que 0 subscript i é o elemento neutro da operação plus subscript i para i equals 1 comma 2. Então 0 equals left parenthesis 0 subscript 1 comma 0 subscript 2 right parenthesis é o elemento neutro da operação plus.

II. left parenthesis straight natural numbers squared comma circled plus comma circled dot right parenthesis é um anel, onde straight natural numbers é o conjunto dos números naturais, straight natural numbers squared equals straight natural numbers cross times straight natural numbers e as operações são dadas por

left parenthesis n subscript 1 comma n subscript 2 right parenthesis circled plus left parenthesis m subscript 1 comma m subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis n subscript 1 plus m subscript 1 comma n subscript 2 plus m subscript 2 right parenthesis e left parenthesis n subscript 1 comma n subscript 2 right parenthesis circled dot left parenthesis m subscript 1 comma m subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis n subscript 1. m subscript 1 comma n subscript 2. m subscript 2 right parenthesis,

com É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

a)
I.

b)
II.

c)
III.

d)
I e III.

e)
II e III.

4)
Você foi convidado a trabalhar para uma editora que cria material didático para as mais diversas disciplinas científicas para o Ensino Superior. O seu primeiro trabalho é revisar o material de Estruturas Algébricas, especificamente o começo do capítulo sobre Anéis.



Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.

I. "Um anel é uma estrutura algébrica".

II. "O conjunto dos números reais straight real numbers é um anel".

III. "O conjunto dos números inteiros pares é um anel".

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

a)
I.

b)
II.

c)
III.

d)
I e II.

e)
II e III.

Answer 1

Resposta: eu queria saber também

Explicação passo a passo: esta resposta