Se L(x) = 3x5 + x4 – x3 + 2x, M(x) = x3 – 2x e N(x), que é o resto da divisão de L(x) por M(x). Determine todos os valores de x para os quais se tem N(x) > 54.
Soluções para a tarefa
Primeiro vamos achar o valor desse resto: 3x⁵ + x⁴ - x³ + 2x x³ - 2x -3x⁵ + 6x³ 3x² + x + 5 ________ x⁴ + 5x³ + 2x -x⁴ +2x² ____________ 5x³ + 2x² + 2x -5x³ + 10x _______________ 2x² + 12x <<< resto O exercício pede os valores para os quais n(x) > 54, logo: 2x² + 12x > 54 divida tudo por 2 x² + 6x > 27 x² + 6x - 27 > 0 Para facilitar trate isso como se fosse uma função e veja onde ela é maior que 0, assim: f(x) = x² + 6x - 27 primeiro ache as raízes dessa função, vou achá- las por soma e produto, mas pode usar bhaskara se preferir: x1 + x2 = -b/a = -6/1 = -6 x1 . x2 = c/a = -27/1 = -27 Pense em 2 números cuja soma é -6 e o produto -27,os números são -9 e 3, assim x1 = -9 e x2 = 3 Como essa função possui coeficiente angular positivo ela possui concavidade para cima, assim ela é maior que 0 anes de x1 e depois de x2, logo: x < -9 ou x > 3.
salve pro Major