Question

Se k é um número real não nulo, então o número -k é o seu
oposto e o número 1/k é o seu inverso. Considerando isto, diga quais são todos os números reais
x diferentes de 1 tais que o inverso do oposto de (1 - x) seja igual a x + 3.

Answer 1

Resposta:

Os números reais x são -1-√5 e -1+√5.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar equações para modelar e resolver.

Como -k é o oposto de k e 1/k é o inverso de k temos que o oposto de (1 - x) é (x - 1) e seu inverso será 1/(x-1) igualando a x + 3 montamos a seguinte equação:

$\dfrac{1}{x-1}=x+3$

Multiplicando,

(x - 1)(x + 3) = 1

x² + 3x - x -3 - 1 = 0

x² + 2x - 4 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.1.(-4)

Δ = 20

x = (-2±2√5)/2

x = -1±√5