Question

Se k e p são, respectivamente, a
soma e o produto das raízes da equação 4x^4 - 2x^3 + x^2 - x + 1 = 0, então k+p vale:
a) -4
b) -2/5
c) +1/4
d) -1/4
e) 5/2

Answer 1

Se k é a soma das raízes do polinômio, então, seguindo as relações de Girard para achar a soma das raízes de um polinômio:

Soma = - segundo termo/ primeiro termo

$S=-\frac{-2}{4}$

$S=-(-0,5)$

$S=0,5$

Agora, para achar o produto das raízes pelas relações de Girard, sendo ímpar o expoente do primeiro termo, então seu sinal é invertido:

P = Termo independente/ primeiro termo

$P=-\frac{1}{4}$

$P=-0,25$

$k+p\rightarrow S+P\rightarrow0,5+(-0,25)\rightarrow\frac{1}{4}$

A resposta é a letra C.