Question

Se Iwan der a Ben 3/5 de seu dinheiro, Ben terá 2 vezes mais dinheiro que Iwan tem agora. Se Ben der a Iwan 1/3 do seu dinheiro, Iwan terá US$ 140,00 a mais que Ben tem agora. Quanto dinheiro os dois garotos têm juntos?

Answer 1

Vamos considerar que o dinheiro inicial de:

Iwan = x

Ben = y

Após Iwan dar 3/5 de seu dinheiro, ficamos com a equação:

2 × (2/5x) = y + 3/5x ⇔ 4/5x = y + 3/5x ⇔ y = x/5 ⇔ x = 5y

Temos um segundo caso, que seria a doação de 1/3 do dinheiro de Ben, onde ficamos com a equação:

2/3y + 140 = 1/3y + x ⇔ x = 1/3y + 140

Como temos duas equações, podemos resolver na forma de um sistema:

$x = 5y\\x = \frac{1}{3} y + 140$

Agora, é só desenvolver:

5y = 1/3y + 140

5y - 1/3y = 140

15/3y - 1/3y = 140

14/3y = 140

14y = 140 · 3

y = 420 / 14 = 30

Com isso, sabemos que o dinheiro inicial de Ben era US$ 30,00. Basta substituir y em qualquer fórmula para achar o valor de x (dinheiro de Iwan), e vou usar a mais fácil:

x = 5y

x = 5 · 30

x = 150

A pergunta é: "Quanto dinheiro os dois garotos têm juntos?"

Resposta: 150 + 30 = US$ 180,00