Question

Se interpretarmos cada data a / b como uma fração, obtemos vários números racionais. Por exemplo, as datas 1 / 2 (primeiro de fevereiro), 2 / 4 (dois de abril) e 3 / 6 (três de junho) todas correspondem a 1 2 . Seja F a maior fração que pode ser obtida a partir de uma data e f a menor. O número F − 13 f pode ser escrito como fração irredutível p / q . Calcule p + q .

Answer 1

Olá!

Considerando que fração é um número não inteiro, temos que a maior fração é $\frac{29}{2}$, correspondente a data de 29 de fevereiro. Já a menor fração é a $\frac{1}{12}$, correspondente a data de 1 de dezembro.

Assim, o número F - 13 f será:

$F - 13 f = \frac{29}{2} - 13 . \frac{1}{12}$

$F - 13 f = \frac{29}{2} - \frac{13}{12}$

$F - 13 f = \frac{174-13}{12} = \frac{161}{12}$

Assim, chegamos a fração irredutível, aquela onde o numerador e denominador não possuem um divisor comum, $\frac{161}{12}$.

Logo, p = 161 e q = 12, sendo p + q = 173.

Espero ter ajudado!