Question

Se I é incentro do triangulo ABC abaixo, os ângulos Â, B e C são, respectivamente, iguais a:

a
30°, 60° e 90°.

b
55°, 65° e 60°.

c
40°, 80° e 60°.

d
100°, 60° e 20°.

e
65°, 55° e 60°.

Answer 1

Os ângulos A, B e C são, respectivamente, iguais a 40°, 80° e 60°.

Considere o triângulo abaixo.

O ângulo AIC é igual a: 360 - 120 - 110 = 130°.

Sabemos que o incentro é o encontro das bissetrizes.

Sendo assim, temos que:

IAB = IAC = x

IBA = IBC = z

ICA = ICB = y.

Além disso, sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Sendo assim, temos que:

x + z + 120 = 180 ∴ x + z = 60

x + y + 130 = 180 ∴ x + y = 50

y + z + 110 = 180 ∴ y + z = 70.

Da primeira equação, temos que x = 60 - z e da terceira equação temos que y = 70 - z.

Substituindo os valores de x e y na segunda equação, obtemos:

60 - z + 70 - z = 50

130 - 2z = 50

2z = 80

z = 40.

Assim,

x = 20 e y = 30.

Portanto, concluímos que:

A = 2.20 = 40

B = 2.40 = 80

C = 2.30 = 60.