Question

se I é a unidade imaginaria do conjunto dos numeros complexos, então o complexo
(4.i^3+3.i^2+2.i+1) é:

Answer 1

A unidade imaginaria é i e equivale a √-1, assim as potências de i podem ser calculadas:

i = √-1

i² = (√-1)² = -1

i³ = (√-1)³ = (√-1)²(√-1) = -1.√-1 = -i

Com estes valores prontos, o número complexo z = 4i³ + 3i² + 2i + 1 pode ser escrito como:

z = 4(-i) + 3(-1) + 2i + 1

z = -4i - 3 + 2i + 1

Juntando as partes reais e as partes imaginárias, o número complexo apresentado no enunciado é:

z = -2 - 2i

Answer 2

Utilizando as propriedades dos números complexos, concluímos que, z = - 2 - 2i.

Números complexos

Um número complexo pode ser representado pela notação z = a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária. A unidade imaginária i é dada por $\sqrt{-1}$, portanto, possui as seguintes propriedades:

$i^2 = - 1$

$i^3 = - i$

$i^4 = 1$

Um número complexo z também pode ser representado pelo par ordenado (a,b), onde a representa a parte real e b a parte imaginária de z. Nesse caso, podemos representar um número complexo graficamente por um ponto, para isso, utilizamos o plano complexo, como apresentado na imagem.

Calculando a expressão

Utilizando as propriedades da unidade imaginária podemos calcular o valor da expressão dada:

$z = 4*(-i) + 3*(-1) + 2i + 1 = -2i -2$

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